【题目】问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上: .
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别a、a、a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
【答案】(1)3.5;(2)见解析;(3)3a2
【解析】
(1)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解;
(2)分别找到A、B、C关于直线EF的对称点MNG,顺次连接各点即可;
(3)先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边,再根据勾股定理和网格结构作出a、a的长度,然后顺次连接即可;再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
(1)△ABC的面积=3×3-×1×2×1×3×2×3=9-1--3=9-5.5=3.5;
故答案为:3.5;
(2)△MNG如图所示:
(3)△ABC如图所示,
△ABC的面积=2a·4a-×2a·a-×2a·2a-×4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】.已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C、D的坐标分别为A(9,0)、C(0,4),D(5,0),点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿O C B A运动,点P的运动时间为t秒.
(1)当t=2时,求直线PD的解析式。
(2)当P在BC上,OP+PD有最小值时,求点P的坐标。
(3)当t为何值时,△ODP是腰长为5的等腰三角形?(直接写出t的值).
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【题目】湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线 . 某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图) . 已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为( )(参考数据:sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)
A.34米
B.38米
C.45米
D.50米
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【题目】在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,③∠C=∠A-∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中,能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图四边形ABCD , AD∥BC , AB⊥BC , AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点,以PD , PC为边作平行四边形PCQD , 则对角线PQ的长的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-
图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q . 若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1 , 画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
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