【题目】平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-
图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q . 若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB , 垂足为D , AB=c , ∠a=α , 则CD长为( )
A.csin2α
B.ccos2α
C.csinαtanα
D.csinαcosα
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【题目】问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上: .
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别a、a、a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC , E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF .
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm , AC=12cm , 动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm∕秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t , 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知BD为△ABC的角平分线,请按如下要求操作解答:
(1)过点D画DE∥BC交AB于E,若∠A=68°,∠AED=42°,求∠BDC的度数.
(2)画△ABC的角平分线CF交BD于点M,若∠A=60°,求∠CMD的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)
(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;
(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;
(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.
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