Question

【题目】如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的． 求证：四边形EFGH是正方形．

Answer 1

【答案】证明：∵矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线， ∴∠BAE=∠ABE=45°．
∴∠E=90°．
同理，∠F=∠G=90°．
∴四边形EFGH为矩形．
∵AD=BC，∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°，
∴△ADH≌△BCF（AAS）．
∴AH=BF．
又∵∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE．
∴AE+AH=EB+BF，即EH=EF．
∴矩形EFGH是正方形
【解析】由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成，故先求出相关角的度数，再根据正方形的判定定理即可证得．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和正方形的判定方法的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角才能正确解答此题．