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【题目】如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),DB点关于AC的对称点,反比例函数y= 的图象经过D点.

(1)证明四边形ABCD为菱形;

(2)求此反比例函数的解析式;

(3)已知在y=的图象x>0)上一点Ny轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.

【答案】(1)证明见解析;(2)反比例函数的解析式为;(3)M点的坐标为.

【解析】试题分析:(1)由A(0,4),B(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得AB=5=BC,又由DB点关于AC的对称点,可得AB=AD,BC=DC,即可证得AB=AD=CD=CB继而证得四边形ABCD为菱形;

(2)由四边形ABCD为菱形,可求得点D的坐标,然后利用待定系数法,即可求得此反比例函数的解析式;

(3)由四边形ABMN是平行四边形,根据平移的性质,可求得点N的横坐标,代入反比例函数解析式,即可求得点N的坐标,继而求得M点的坐标.

试题解析:(1)A(O,4),B(-3,0),C(2,0),

OA=4,OB=3 ,OC=2,

BC=5,

AB=BC.

DB点关于AC的对称点,

AB=AD,CB=CD

AB=AD=CD=CB.

∴四边形ABCD为菱形.

(2)∵四边形ABCD为菱形,

D点的坐标为(5,4),反比例函数的图象经过D点,

k=20,

∴反比例函数的解析式为.

(3)∵四边形ABMN是平行四边形,

ANBMAN=BM

ANBM经过平移得到的.

∴首先BM向右平移了3个单位长度,

N点的横坐标为3,代入

M点的纵坐标为

M点的坐标为.

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