【题目】如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y= 的图象经过D点.
(1)证明四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)已知在y=的图象(x>0)上一点N,y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求M点的坐标.
【答案】(1)证明见解析;(2)反比例函数的解析式为;(3)M点的坐标为.
【解析】试题分析:(1)由A(0,4),B(-3,0),C(2,0),利用勾股定理可求得AB=5=BC,又由D为B点关于AC的对称点,可得AB=AD,BC=DC,即可证得AB=AD=CD=CB,继而证得四边形ABCD为菱形;
(2)由四边形ABCD为菱形,可求得点D的坐标,然后利用待定系数法,即可求得此反比例函数的解析式;
(3)由四边形ABMN是平行四边形,根据平移的性质,可求得点N的横坐标,代入反比例函数解析式,即可求得点N的坐标,继而求得M点的坐标.
试题解析:(1)∵A(O,4),B(-3,0),C(2,0),
∴OA=4,OB=3 ,OC=2,
∴,BC=5,
∴AB=BC.
∵D为B点关于AC的对称点,
∴AB=AD,CB=CD,
∴AB=AD=CD=CB.
∴四边形ABCD为菱形.
(2)∵四边形ABCD为菱形,
∴D点的坐标为(5,4),反比例函数的图象经过D点,
∴,
∴k=20,
∴反比例函数的解析式为.
(3)∵四边形ABMN是平行四边形,
∴AN∥BM,AN=BM,
∴AN是BM经过平移得到的.
∴首先BM向右平移了3个单位长度,
∴N点的横坐标为3,代入,得,
∴M点的纵坐标为,
∴M点的坐标为.
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【题目】如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为4cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2.
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【题目】在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度.如图,已知塔基顶端B(和A、E共线)与地面C处固定的绳索的长BC为80m.她先测得∠BCA=35°,然后从C点沿AC方向走30m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°,求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)
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【题目】如图,已知在△ABC中,AB=AC.
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).
(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,求∠A的度数.
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【题目】为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取120名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
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