Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

试题分析：分两种情况：①点E在CF上方，根据直角三角形的性质得出AC=8，作DG⊥AC可得AG=4、DG=3，再证△EAF≌△ADG可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②点E在AC下方时，与①同理可得．

试题解析：①如图1，当点E在CF上方时，∵点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，过点D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵∠EFA=∠AGD，∠AEF=∠DAG，AE=AD，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；

②如图2，当点E在AC下方时，作DH⊥AC于H，与①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，则DF===，综上，DF的长为或．