【题目】如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.8
B.10
C.12
D.14
【答案】C
【解析】解答:∵点D、E分别是边AB , BC的中点,∴DE是三角形BC的中位线,AB=2BD , BC=2BE ,
∴DE∥BC且DE= AC ,
又∵AB=2BD , BC=2BE ,
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍,
∵△DBE的周长是6,
∴△ABC的周长是:
6×2=12 .
故选:C.
分析:首先根据点D、E分别是边AB , BC的中点,可得DE是三角形BC的中位线,然后根据三角形中位线定理,可得DE= AC , 最后根据三角形周长的含义,判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系,再结合△DBE的周长是6,即可求出△ABC的周长是多少 .
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【题目】如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【题目】观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30° . 已知楼房高AB约是45m , 根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m .
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
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【题目】问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上: .
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别a、a、a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
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【题目】如图所示,在梯形ABCD中,AB∥DC , EF是梯形的中位线,AC交EF于G , BD交EF于H , 以下说法错误的是( )
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四边形AEFB和四边形ABCD相似
D.EG=FH
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC , E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF .
其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm , AC=12cm , 动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm∕秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t , 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形且面积为16,满足条件的P点有( )
A. 4个 B. 8个 C. 10个 D. 12个
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