Question

17．（1）计算：${（\frac{2}{3}）^{-2}}-\sqrt{27}+6tan{30°}-|{\sqrt{3}-2}|$
（2）先化简，再求值：$（{1-\frac{1}{x}}）÷\frac{{{x^2}-2x+1}}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{9}{4}$-3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$=$\frac{1}{4}$；
（2）原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．