Question

8．如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²）．
（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？
（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意列出函数的关系式即可得出四边形PBDQ的面积y随时间x的变化情况．
（2）根据题意结合正方形的边长即可求得x的取值范围．

解答 解：（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y也随之发生变化，
当0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S_△ABD-S_△APQ，
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$•x•x，
=-$\frac{1}{2}$x²+8，
∴y随x的增大而减小；
当4≤x≤8时，
y=S_△BCD-S_△CPQ，
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×（8-x）•（8-x），
=-$\frac{1}{2}$（8-x）²+8，
∴y随x的增大而增大．
（2）∵动点P、Q同时从点A出发，分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动，
AB+BC=8，
∴在这个运动变化过程中，运动时间x的取值为0≤x≤8．

点评 本题考查了动点问题的函数问题，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．