Question

16．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是5千米/小时，乙比甲晚出发1小时；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？

Answer 1

分析 （1）根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果；
（2）设乙的解析式为s=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求解即可；
（3）联立两函数解析式，解方程组即可．

解答 解：（1）甲的速度是：20÷4=5，
乙比甲晚出发1小时；
故答案为：5，1；

（2）设甲的解析式为：s=mt，
则20=4m，
∴m=5，
∴甲的解析式为：s=5t，
设乙的解析式为s=kt+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴乙的解析式为s=20t-20；

（3）解$\left\{\begin{array}{l}{s=5t}\\{s=20t-20}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{40}{3}}\end{array}\right.$，
∴甲经过$\frac{4}{3}$h被乙追上，此时两人距离B地还有20-$\frac{40}{3}$=$\frac{20}{3}$km．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点的求法，需熟练掌握并灵活运用是解题的关键．