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    6．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm．
    （1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．
    ①当t=1秒时，求PQ的长；
    ②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？
    （2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．

    分析 （1）根据勾股定理解答即可；
    （2）△PQB是等腰三角形，∠B=90°，可知BP=BQ，用t表示出BP、BQ的长，列出等式即可解答；
    （3）分三种情况讨论：当BC=BM时；当MC=MB时；当CB=CM时；列出方程解答即可．

    解答 解：（1）如图1，
    ∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2
    ∴PQ=$\sqrt{{PB}^{2}+{QB}^{2}}$=$\sqrt{53}$；
    （2）∵△PQB是等腰三角形，∠B=90°，
    ∴BP=BQ，
    BP=8-t，BQ=2t，
    ∴8-t=2t，
    解得t=$\frac{8}{3}$；
    （3）当BC=BM时，t=2
    当MC=MB时，t=$\frac{13}{3}$，
    当CB=CM时，t=4．

    点评 本题考查了动点问题的函数图象，同时要熟悉等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识．

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