Question

15．某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}=1.41，\sqrt{3}$=1.73．）

Answer 1

分析 作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM=BN=24米，在Rt△ADM中，由题意∠DAM=60°，故可得出AM的长，同理可得出CN的长，根据AB=AM+MB即可得出结论．

解答 解：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM=BN=24米，
在Rt△ADM中，由题意∠DAM=60°，
∴AM=$\frac{24}{tan60°}$=8$\sqrt{3}$米，
在Rt△BNC中，由题意∠NCB=45°，
∴DN=DC-NC=45×5-24=201米，
∴AB=AM+MB=8$\sqrt{3}$+201=214.8米，
答：A、B两点的距离214.8米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．