Question

15．如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S_△ADC：S_△BED=4：9，AB=10，则AC的长为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 证明△ADC∽△BED，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得BD和AD的长，然后证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等求解．

解答 解：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BED，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\sqrt{S△ADC：S△BED}$=$\frac{2}{3}$．
又∵AB=10，
∴BD=6，AD=4．
∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC²=AB•AD=10×4=40，
∴AC=2$\sqrt{10}$．
故答案是：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边的比相等，面积的比等于相似比的平方，求得BD和AD的长是关键．