Question

已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，
y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2； 当0＜x＜1时，y1＜y2， ∴点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式，=y， 解得y=6， ∴点A的坐标为（1，6）， 又∵点A在一次函数图象上， ∴1+m=6，解得m=5， ∴一次函数的解析式为y1=x+5； （2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3， ∴点C的横坐标为3， ∴y==2， ∴点C的坐标为（3，2）， 过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2， ∴x+5=2，解得x=﹣3， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6﹣2=4， 联立，解得（舍去），， ∴点B的坐标为（﹣6，﹣1）， ∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．