Question

16．一次科技知识竞赛，两组队员的成绩统计如表：（满分为100分）

分数		50	60	70	80	90	100
人数	A组	2	5	10	13	14	6
	B组	4	4	16	2	12	12

（1）分别求出两组队员成绩的平均数、众数、中位数、方差；
（2）根据你所学的统计知识进一步判断这两组成绩，谁优谁次，并说明理由；
（3）若要从中选出一些优秀队员参加下轮竞赛，用从哪组中选？

Answer 1

分析 （1）分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义求解；
（2）在平均数和中位数相同的情况下，通过比较众数和方差判断成绩好坏，也考查根据高分人数判断成绩好坏；
（3）如果要进行竞赛，则应该在高分多的B组中选．

解答 解：（1）A组成绩的众数为90分，B组成绩的众数为70分，A、B两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，s_A²=172，s_B²=256，
（2）从成绩的众数、方差和中位数比较看，A组成绩好些；从成绩统计表看，A组成绩高于90分（包括90分）的人数20人，B组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，B组的成绩较好．
（3）从B组中选，因为B组满分教多．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了加权平均数、中位数和众数．