Question

11．如图，∠A=60°，∠B=30°，CD，CE分别平分∠ADB和∠AEB，求∠C的度数．

Answer 1

分析 由三角形的内角和在△AHD和△BHE可知：∠A+∠ADB=∠B+∠AEB，推出∠AEB=30°+∠ADB，再由∠CFE=180°-∠A-∠ADF，在△CEF中，利用三角形的内角和以及CD，CE分别平分∠ADB和∠AEB，整理得出∠C的度数即可．

解答 解：∵在△AHD和△BHE中，∠A=60°，∠B=30°，
∴∠A+∠ADB=∠B+∠AEB，
∴∠AEB=30°+∠ADB，
∵CE分别平分∠ADB和∠AEB，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADB，∠CEA=$\frac{1}{2}$∠AEB，
又∵∠CFE=180°-∠A-∠ADF=120°-$\frac{1}{2}$∠ADB，
∴∠C=180°-∠CFE-∠FEC
=180°-（120°-$\frac{1}{2}$∠ADB）-$\frac{1}{2}$∠AEB
=60°+$\frac{1}{2}$∠ADB-$\frac{1}{2}$（30°+∠ADB）
=45°．

点评 此题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的意义，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．