Question

16．如图，每个小正方形的边长都是1，
（1）求四边形ABCD的周长和面积；
（2）∠BCD是直角吗？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出四边形ABCD的周长；利用分割法即可求出四边形的面积；
（2）连接BD，求出BD的长，利用勾股定理的逆定理即可证明出结论．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{26}$，AD=$\sqrt{17}$，CD=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，
四边形ABCD的周长为$\sqrt{26}+3\sqrt{5}+\sqrt{17}$；
面积为5×5-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×1×4-1-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4=14.5；
（2）连接BD，
∵BC=2$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，BD=5，
∴BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BCD是直角．

点评 本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理的应用，此题难度不大．