Question

7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，对称轴为x=1，下列结论：①b＜0；②a+b＜0；③$\frac{b}{c}$＜-2；④an²+bn=a（2-n）²+b（2-n）（n为任意实数），其中正确的结论个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标以及顶点的位置可判断①②③，由点到对称轴的距离可判断④，则可得出答案．

解答 解：∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＞0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∴b＜0，故①正确；
∴a+b=a-2a=-a＜0，
∴a+b＜0，故②正确；
∵顶点在第四象限，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0，
∴4ac-b²＜0，
∴4×（-$\frac{b}{2}$）•c-b²＜0，
∴-2bc-b²＜0，
∴2bc+b²＞0，
∴2c+b＜0，
∴b＜-2c，
∴$\frac{b}{c}$＜-2，故③正确；
∵|n-1|=|2-n-1|，
∴an²+bn=a（2-n）²+b（2-n）（n为任意实数），故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．