Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为P（1，-4），且过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），求△ABP的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）求三角形ABP的底边时，根据二次函数的对称性求得底边AB的长度，根据顶点坐标求得底边上的高，然后代入三角形面积公式S=

1

2

底×高求出面积即可．

解答：解：（1）设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，①
∵图象过点B（3，0），
∴把B（3，0）代入①，并整理得
9a+3b+c=0．                          ②
由题意，得
-

b

2a

=1．                             ③

4ac-b2

4a

=-4．                      ④
根据题意，知②③④可组成一方程组，并解得

a=1 b=-2 c=-3

将其代入①，得：
二次方程的解析式为y=x²-2x-3．

（2）根据题意，画出二次函数的图象，找到△ABP．
在△ABP中，AB=4（点B与点A关于直线x=1对称），
高h=PC=|-4|=4．
∴S_△ABP=

1

2

AB•CP
=

1

2

×4×4
=8．
即三角形ABP的面积是8．

点评：（1）在解二次函数时，一定牢记二次函数的顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；
（2）在二次函数图象中，底边在x轴的三角形，底边上的两顶点关于直线x=-

b

2a

对称．