Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4）且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于已知中给出了顶点坐标，故可设二次函数的顶点式为y=a（x-1）²-4，再把点B的坐标代入，易求a，进而可得函数解析式；
（2）解关于一次函数和二次函数的组成的方程组，易求交点坐标．

解答：解：（1）设二次函数是y=a（x-1）²-4，
把（3，0）代入函数，则
a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
故所求函数是y=（x-1）²-4；

（2）解方程组

y=(x-1)2-4 y=-x-1

得

x=2 y=-3

或

x=-1 y=0

，
故两个函数交点坐标是（2，-3）和（-1，0）．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式．