Question

在直角坐标平面内，二次函数y=ax²+bx-3（a≠0）图象的顶点为A（1，-4）．
（1）求该二次函数关系式；
（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）求出系数a、b的值；
（2）利用（1）的二次函数的顶点式解析式，就可以解答函数图象的平移问题．

解答：解：（1）由题意，得

- b 2a =1① -4=a+b-3②

（2分）
解得，

a=1① b=-2②

所以，所求函数关系式为y=（x-1）²-4；（4分）

（2）向上平移3个单位．
与x轴的另一个交点坐标为（2，0）．（6分）

点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式，求得平移后的函数解析式．