Question

4．已知（x²+mx+3）（nx²-3x+2）的展开式中不含x²项和x项，求m+n的值．

Answer 1

分析 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．

解答 解：（x²+mx+3）（nx²-3x+2）
=nx⁴-3x³+2x²+mnx³-3mx²+2mx+3nx²-9x+6
=nx⁴+（-3+mn）x³+（2-3m+3n）x²+（2m-9）x+6，
∵（x²+mx+3）（nx²-3x+2）的展开式中不含x²项和x项，
∴2-3m+3n=0，2m-9=0，
解得：m=4.5，n=$\frac{23}{6}$，
m+n=$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组的应用，能得出关于m、n的方程是解此题的关键．