Question

【题目】某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

	A型	B型
价格(万元/台)	a	b
处理污水量(吨/月)	200	160

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．

(1)求a，b的值；

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】(1)a=10， b=7；(2)三种方案，具体见解析；(3)最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．

【解析】

（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，根据题意得等量关系：购买一台A型设备-购买一台B型设备=3万元，购买3台B型设备-购买2台A型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；

（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；

（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．

(1)设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：，

解得：；

(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10﹣x)台，由题意得：

10x+7(10﹣x)≤78，

解得：x≤，

∵x为整数，

∴x≥0，

∴x＝0，1，2，

①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；

②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；

③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；

(3)由题意得：200x+160(10﹣x)≥1620，

解得：x≥0.5，

∵x≤，

∴0.5≤x≤，

∴x＝1，2，

∵B型设备便宜，

∴为了节约资金，尽可能多买B型，

∴x＝1．

答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．