【题目】如图1 ，在矩形纸片
中，
，折叠纸片使
点落在边
上的
处，折痕为
，过点作
交于
，连接
求证：四边形
为菱形；
当点在边上移动时，折痕的端点
也随之移动，若限定分别在边
．上移动，求出点在边上移动的最大距离．
【答案】（1）见详解；（2）2．
【解析】
（1）根据折叠的性质得出
；再根据平行的性质及等角对等边得出
即可得证；
（2）根据正方形的性质，对称的性质以及勾股定理即可得出AE的值，从而得出DE的值；当点B与点M 重合时，点D离点E最近，此时DE=1cm，当点N与点C重合时，点D离点E最远，此时四边形EMCD为正方形，DE=DC=3cm，即可得出答案．
（1）
折叠纸片使
点落在边
上的
处，折痕为
，
点C与点E关于MN对称
四边形
为菱形；
（2）四边形ABCD为矩形
C、E关于MN对称
在
中，
当点B与点M 重合时，点D离点E最近，DE=1cm
当点N与点C重合时，点D离点E最远
此时四边形EMCD为正方形，DE=DC=3cm
点E在AD边上移动最大距离为2cm．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过点C作CB⊥x轴于B.
（1）如图1，求△ABC的面积.
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE.DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数.
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=2AM，FO=2QM时，求点E的纵坐标.
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【题目】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A.①②④B.①③④C.③④D.①②
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【题目】某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于C、D两点，点P在直线CD上．
(1)试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；
(2)如果P点在C、D之间运动时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系会发生变化吗？
答： (填发生或不发生)
(3)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，如图2，图3，试分別写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并说明理由．
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【题目】
探究发现
如图1，正方形
中，点
分别在
上，
．通过探究可以发现线段
和
之间存在一定的数量关系：
拓展延伸
如图2，正方形中，点分别在
的延长线上，
①线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；
②若
，求
的面积．
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【题目】某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | a | b |
处理污水量(吨/月) | 200 | 160 |
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．
(1)求a，b的值；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
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【题目】如图,抛物线
与
轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当
时, 
；②
；③
；④
中,正确的是_______.
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【题目】如图，直线l3，l4与l1，l2分别相交于点A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．
（1）直线l1与l2平行吗？为什么？
（2）点E在线段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度数．
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