Question

18．如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB．垂足为E，BD和CE相交于点F，那么∠BAF与∠CAF相等吗？说明理由．

Answer 1

分析 先得出∠ABE=∠ACD，进而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS证明△ABF与△ACF全等即可．

解答 证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC与点E，
∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，
在△ABF与△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BF=CF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SSS证明△ABF与△ACF全等．