Question

20．直线y=ax（a＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}$交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则5x₁y₂-x₂y₁=-12．

Answer 1

分析 根据直线y=ax（a＞0）与双曲线y=$\frac{3}{x}$两交点A，B关于原点对称，求出x₁=-x₂，y₁=-y₂，代入解析式即可解答．

解答 解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=$\frac{3}{x}$交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=$\frac{3}{x}$上，
∴x₁×y₁=3，x₂×y₂=3，
∴原式=-5x₂y₂+x₂y₂=-5×3+1×3=-12．
故答案为-12．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解题的关键．