【题目】已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4;(2)(﹣3,0),(1,0),(0,3).
【解析】试题分析:
(1)由题意可设二次函数解析式为,代入点B的坐标(2,-5)求出
的值,即可得到二次函数的解析式;
(2)在(1)中所求函数解析式中,由时,求得对应的函数值即可得到函数图象与
轴的交点坐标;由
可得一元二次方程,解方程即可求得二次函数的图象与
轴的交点坐标.
试题解析:
(1)∵二次函数的顶点A的坐标为(-1,4),
∴可设其解析式为,
又∵二次函数的图象过点B(2,-5),
∴,解得:
,
∴二次函数的关系式是;
(2)∵在中,
时,
,
∴该函数图象与轴的交点坐标为(0,3);
∵在中,当
时,
,解得:
,
∴该函数图象与轴的交点坐标是(﹣3,0)、(1,0).
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【题目】如图,P是抛物线y=2(x﹣2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t= .
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=﹣.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式;
②连结CD,问:在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是3个,请直接写出a的值.
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【题目】(6分)小聪是个数学爱好者,他发现从1开始,连续几个奇数相加,和的变化规律如右表所示:
加数个数 | 连续奇数的和S |
1 | 1= |
2 | 1+3=22 |
3 | 1+3+5=32 |
4 | 1+3+5+7=42 |
5 | 1+3+5+7+9=52 |
n | … |
(1)如果n=7,则S的值为 ;
(2)求1+3+5+7+…+199的值;
(3)求13+15+17+…+79的值.
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【题目】北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月,北京地铁共有19条运营线路,覆盖北京市11个辖区.据统计,2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时,求2017年地铁每小时的客运量?
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图
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【题目】已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
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