[题目]如图.∠D=∠C=90°.E是DC的中点.AE平分∠DAB.∠DEA=28°.则∠ABE的度数是( )A. 62° B. 31° C. 28° D. 25° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）

A. 62° B. 31° C. 28° D. 25°

【答案】C

【解析】如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中点，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴2∠BAE+2∠ABE=180°，

即∠BAE+∠ABE=90°

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CEB=62°，

∴∠CBE=28°，

∴∠ABE=∠CBE=28°．

故选C．

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