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    【题目】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？为什么？

    【答案】52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．

    【解析】

    利用积的乘方公式及幂的乘方公式逆运算将这个二项式合并为单项式，再看它是否能被13整除.

    解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．

    理由：∵52·32n＋1·2n－3n·6n＋2

    ＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)

    ＝75·32n·2n－36·3n·6n

    ＝75·9n·2n－36·3n·6n

    ＝75·18n－36·18n

    ＝39·18n

    ＝13×3·18n，

    又∵3·18n是整数，

    ∴52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除

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