Question

如图，∠B=∠C，∠1=∠2，CD与BE交于点F．求证：DF=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据对顶角相等可得∠BFD=∠CFE，然后求出∠AFB=∠AFC，再利用“角角边”证明△ABF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAF，再利用“角边角”证明△ADF和△AEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF．

解答：证明：∵∠BFD=∠CFE，∠1=∠2，
∴∠1+∠CFE=∠2+∠BFD，
即∠AFB=∠AFC，
在△ABF和△ACF中，

∠B=∠C ∠AFB=∠AFC AF=AF

，
∴△ABF≌△ACF（AAS），
∴∠BAF=∠CAF，
在△ADF和△AEF中，

∠BAF=∠CAF AF=AF ∠1=∠2

，
∴△ADF≌△AEF（ASA），
∴DF=EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，围绕公共边AF确定出全等三角形并找出相等的角是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．