Question

9．（1）若函数y=（k+1）x+k²-1是正比例函数，求k的值；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，-2），求一次函数的解析式；
（3）若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可；
（2）根据平行线的性质得出k=2，中把A的坐标代入求出b=-4即可；
（3）根据正比例函数的定义和性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．

解答 解：∵函数y=（k+1）x+k²-1是正比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+1≠0}\\{{k}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，
解得k=1．
（2）根据题意得：k=2，
∴y=2x+b，
把A（1，-2）代入得：2+b=-2，
解得：b=-4，
∴一次函数的解析式为y=2x-4；
（3）∵若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=1}\\{2m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：m=-2．

点评 本题考查的是正比例函数的定义和性质以及平行线的性质，熟记形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数是关键．