Question

近来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，给人民群众的生产、生活造成很大困难．我市的共青团员和少先队员积极响应党中央的号召，积极投身于抗旱救灾的斗争．共捐得甲种物资320吨，乙种物资170吨，无锡火车站现计划用10节A、B两种型号的车厢将这批货物运至灾区．甲种物资35吨和乙种物资15吨可装满一节A型货厢，甲种物资25吨和乙种物资35吨可装满一节B型货厢．
（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？
（2）已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；按（1）中的方案准备5.4万元运费，是否够用？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设安排甲种货厢x节，则安排乙种货厢（10-x）节，由“甲种物资35吨和乙种物资15吨可装满一节A型货厢，甲种物资25吨和乙种物资35吨可装满一节B型货厢，甲种物资320吨，乙种物资170吨，”得：

35x+25(10-x)≥320 15x+35(10-x)≥170

，求解即可；
（2）设租车费用为w元，则由“每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元”得：w=0.5x+0.8（10-x），利用一次函数的性质求解．

解答：解：
（1）设安排A种货厢x辆，则安排B种货厢（10-x）辆，
由题意得：

35x+25(10-x)≥320 15x+35(10-x)≥170

，
解得：7≤x≤9，
∵x为正整数且x≤4∴x=7，8，9，
∴安排A、B两种方案共有3种：
A7节货厢，B3节货厢；
A8节货厢，B2节货厢；
A9节货厢，B1节货厢；

（2）设租车费用为w元，
则有w=0.5x+0.8（10-x）=-0.3x+8，
∴w随着x的增大而减小，
∵x=7，8，9；
∴当x=9时，w最小，w最小为w=-0.3×9+8=5.3万元．
此时租用A种货厢9辆，B种货车1节费用最低为5.3万元，
∴按（1）中的方案准备5.4万元运费，够用．

点评：此题主要考查了不等式组的应用以及用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值，同学们应熟练掌握此知识并灵活应用．