Question

2．计算题
（1）-1²-（π-3）⁰+（-$\frac{1}{3}$）²-|-3|
（2）$\sqrt{45}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$+5$\sqrt{\frac{1}{5}}$
（3）$\frac{10\sqrt{2}-\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$
（4）（3$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）
（5）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$
（6）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（7）（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{3}$）
（8）$\sqrt{12}$×$\sqrt{3}$-5
（9）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{98}}{3}$）×2$\sqrt{2}$
（10）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）利用乘方的意义和零指数幂的意义计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的除法法则运算；
（4）利用平方差公式计算；
（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（6）根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算；
（7）利用多项式乘法展开即可；
（8）根据二次根式的乘法法则运算；
（9）根据二次根式的乘法法则运算；
（10）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）-1²-（π-3）⁰+（-$\frac{1}{3}$）²-|-3|=-1-1+$\frac{1}{9}$-3=-$\frac{44}{9}$；
（2）$\sqrt{45}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$+5$\sqrt{\frac{1}{5}}$=3$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$；
（3）$\frac{10\sqrt{2}-\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$=$\frac{10\sqrt{2}-7\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=3；
（4）（3$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）=27-5=22；
（5）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$；
（6）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1=5+1=6；
（7）（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{3}$）=1-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$；
（8）$\sqrt{12}$×$\sqrt{3}$-5=$\sqrt{12×3}$-5=6-5=1；
（9）（$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{98}}{3}$）×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{\frac{9}{2}×2}$-$\frac{2\sqrt{98×2}}{3}$=6-$\frac{28}{3}$=-$\frac{10}{3}$；
（10）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$+$\sqrt{10}$=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\sqrt{10}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．