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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点CAB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BDAD

1)求证:∠BDC=∠A

2)若∠C45°,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

1)连结OD.如图,利用切线的性质得∠2+BDC=90°,利用圆周角定理得到∠1+2=90°,则∠1=BDC,加上∠1=A,所以∠BDC=A

2)过DDHOBH,得到DH=OH=,于是得到结论.

1)证明:连结OD.如图,

CD与⊙O相切于点D

ODCD

∴∠2+BDC90°

AB是⊙O的直径,

∴∠ADB90°,即∠1+290°

∴∠1=∠BDC

OAOD

∴∠1=∠A

∴∠BDC=∠A

2)∵∠C45°

∴∠DOC=∠C45°

DDHOBH

DHOH

∴图中阴影部分的面积=S扇形BODSBOD

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