【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD
(1)求证:∠BDC=∠A;
(2)若∠C=45°,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连结OD.如图,利用切线的性质得∠2+∠BDC=90°,利用圆周角定理得到∠1+∠2=90°,则∠1=∠BDC,加上∠1=∠A,所以∠BDC=∠A;
(2)过D作DH⊥OB于H,得到DH=OH=,于是得到结论.
(1)证明:连结OD.如图,
∵CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,
∴∠2+∠BDC=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠BDC,
∵OA=OD,
∴∠1=∠A,
∴∠BDC=∠A;
(2)∵∠C=45°,
∴∠DOC=∠C=45°,
过D作DH⊥OB于H,
∴DH=OH=,
∴图中阴影部分的面积=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣=.
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【题目】如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处,以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动,距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到台风的影响,求出受台风影响的时间有多长?
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【题目】如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
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【题目】随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有,,,,等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2019年“五·一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是______;
(2)请补全条形统计图和扇形统计图;
(3)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2020年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去景点旅游?
(4)甲,乙两个旅行团在,,三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.
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【题目】如图,BD是菱形ABCD的对角线,E是边AD的中点,F是边AB上的一点,将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF,连结A′C.若AB=5,BD=6,当点A′到∠A的两边的距离相等时,A′C的长是_____.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长AD于点F,已知△AEF的面积=1,则平行四边形ABCD的面积是( )
A.24B.18C.12D.9
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【题目】如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=2,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称,点D,E分别为AB,BC的中点,连接DE并延长交A′C所在直线于点F,连接A′E,当△A′EF为直角三角形时,AB的长为_____.
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【题目】某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到0.1cm)
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【题目】如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.
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