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【题目】如图,BD是菱形ABCD的对角线,E是边AD的中点,F是边AB上的一点,将AEF沿EF所在的直线翻折得到A′EF,连结A′C.若AB5BD6,当点A′到∠A的两边的距离相等时,A′C的长是_____

【答案】4

【解析】

由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=5BDACDO=BO=BD=3AO=COAC平分∠DAB,由勾股定理可求AOAC的长,由角平分线的性质可得点A'在线段AC上,由平行线分线段成比例可求AH的长,即可求A'C的长.

如图,连接AC

∵四边形ABCD是菱形,

ABBCCDAD5BDACDOBOBD3AOCOAC平分∠DAB

AO4

AC2AO8

∵点A′到∠DAB的两边的距离相等,

∴点A'在∠DAB的平分线上,即点A'在线段AC上,

∵将AEF沿EF所在的直线翻折得到A′EF

AHA'HEFAC

EFDB

AO2AH

AH2

A'CACAA'844

故答案为:4

练习册系列答案
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【题目】如图,ABO的直径,∠ACB是圆周角,CD平分∠ACB,交O于点D,过点DDEABCA的延长线于点E,连接ADBD

(1)求证:DEO的切线;

(2)AB12AC6,求由ABBD,弧AD围成的阴影部分的面积;

(3)(2)的条件下,求线段DE的长.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,点DE分别在边ABAC上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

(1)观察猜想

1中,线段PMPN的数量关系是 ,位置关系是

(2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MNBDCE,判断PMN的形状,并说明理由;

(3)拓展延伸

ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.

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【题目】红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.

1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;

2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对:物价部门规定其销售单价不高于每对65元,设乙灯笼每对涨价x元,小明一天通过乙灯笼获得利润y元.

求出yx之间的函数解析式;

乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】某种进价为每件40元的商品,通过调查发现,当销售单价在40元至65元之间()时,每月的销售量()与销售单价()之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)的函数关系式;

(2)设每月获得的利润为(),求之间的函数关系式;

(3)若想每月获得1600元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(4)当销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点CAB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BDAD

1)求证:∠BDC=∠A

2)若∠C45°,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π

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【题目】如图,点A在双曲线y 上,点B在双曲线yk0)上,ABx轴,交y轴于点C,若AB2AC,则k的值为(  )

A.6B.8C.10D.12

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【题目】如图,已知抛物线yx2+bx+cx轴相交于点A10)和点B,与y轴交于点C0,﹣3)顶点为D

1)求抛物线的函数关系式;

2)判断△BCD的形状,并说明理由;

3)点P在抛物线上,点Q在直线yx上,是否存在点PQ使以点PQCO为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,点PAB延长线上一点,连接PCDB的延长线于点F,且∠PFB3CAB

1)求证:PC是⊙O的切线;

2)延长ACDF相交于点G,连接PG,请探究∠CPG和∠CAB的数量关系,并说明理由;

3)若tanCABCF5,求⊙O的半径.

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