Question

【题目】红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；

（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）26,35；（2）①y＝﹣2x2+68x+1470；②15，2040.

【解析】

1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据题意列出分式方程即可求解；（2）①根据y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润.

解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：

，

解得x＝26，

经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，

∴x+9＝26+9＝35，

答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．

（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，

答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．

②∵a＝﹣2＜0，

∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，

物价部门规定其销售单价不高于每对65元，

∴x+50≤65，

∴x≤15，

∵x＜17时，y随x的增大而增大，

∴当x＝15时，y最大＝2040．

答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．