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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3x+m2+20

1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;

2)若方程两实数根分别为x1x2,且满足x12+x2231+|x1x2|,求实数m的值.

【答案】1m≥﹣;(2m2

【解析】

1)利用判别式的意义得到(2m+324m2+2)≥0,然后解不等式即可;

2)根据题意x1+x22m+3x1x2m2+2,由条件得x12+x2231+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x223x1x2310,所以2m+323m2+2)﹣310,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.

1)根据题意得(2m+324m2+2)≥0

解得m≥﹣

2)根据题意x1+x22m+3x1x2m2+2

因为x1x2m2+20

所以x12+x2231+x1x2

即(x1+x223x1x2310

所以(2m+323m2+2)﹣310

整理得m2+12m280,解得m1=﹣14m22

m≥﹣

所以m2

练习册系列答案
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