Question

【题目】如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．

求抛物线的解析式；

点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；

条件同，若与相似，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点P的坐标为或

【解析】

把，，代入，利用待定系数法进行求解即可得；

设点P的坐标为，则，然后由点A和点B的坐标可得到，接下来，依据三角形的面积公式求解即可；

当∽时，；当∽，则，然后依据比例关系列出关于t的方程求解即可．

把，，代入得：，

解得：，，，

抛物线的解析式为；

设点P的坐标为，

，，

，

；

当∽时，，即，

整理得：，

解得：或舍去，

，，

点P的坐标为；

当∽，则，即，

整理得，

解得：或舍去，

，，

点P的坐标为，

综上所述点P的坐标为或