Question

【题目】（1）课本习题回放：如图①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的长.

（2）探索证明：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.

Answer 1

【答案】（1）0.8cm;（2）见解析

【解析】

（1）利用AAS定理证明△CEB≌△ADC，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可；

（2）根据等角的补角相等得到∠BEA=∠AFC，根据三角形的外角的性质证明∠ABE=∠4，再利用AAS定理证明即可．

（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，∵，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．

∵DC=CE﹣DE，DE=1.7，∴DC=2.5﹣1.7=0.8，∴BE=0.8（cm）；

（2）∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC．

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3 ∴∠4=∠ABE．

∵∠BEA =∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，∴△ABE≌△CAF（AAS）