Question

【题目】已知：AP平分，点B是射线AP上一定点，点C在直线AM上运动，连接BC．

如图1，，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点当点C在射线AM上时，请直接写出：

和BC之间的数量关系是______；

线段AC，AD和AB之间的数量关系是______．

如果，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点E．

如图2，当点C在射线AM上时，请探究线段AC，AD和AB之间的数量关系，写出结论并给予证明；

如图3，当点C在射线AM的反向延长线上时，BC交射线AN于点F，若，，请直接写出线段AD和DF的长．

Answer 1

【答案】；；①，证明见解析；，．

【解析】

先判断出，进而得出，判断出≌，即可得出结论；

先判断出四边形AGBH是正方形，进而得出，再判断出，即可得出结论；

同的方法即可得出结论；

如图3中，作于G，于H，于由可知，≌，≌，易知，，，推出，由，可得，设，则，，由∽，可得，求出y即可解决问题．

如图1，

过点B作于G，于H，

，

，

，

，

，

是的平分线，，，

，

，

≌，

，；

故答案为；

如图1，由知，过点B作于G，于H，

，

四边形AGBH是矩形，

由知，，

矩形AGBH是正方形，

，

，

，

；

故答案为：；

如图2，

过点B作于G，于H，

，

，

，

，

，

是的平分线，，，

，

，

≌，

，

，

是的平分线，

，

在中，，

；

如图3中，

作于G，于H，于K．

由可知，≌，

易证，≌，

易知，，

，

，

，

，

，

，

设，则，，

，，

∽，

，

，

两边平方，整理得，，

解得或大于AC，舍去

．

即：，．