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【题目】你能求(x1)(x99+x98+x97++x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.

x1)(x+1)=x21

x1)(x2+x+1)=x31

x1)(x3+x2+x+1)=x41

……

由此我们可以得到:(x1)(x99+x98+x97++x+1)=   

请你利用上面的结论,再完成下面两题的计算:

1)(﹣250+(﹣249+(﹣248++(﹣2+1

2)若x3+x2+x+10,求x2019的值

【答案】x1001(1) (2)﹣1

【解析】

先根据规律计算:(x1)(x99+x98+x97+…+x+1)的结果;

1)根据规律确定:x1,就是﹣21,得原式=(﹣21,根据公式可得结论;

2)根据(x1)(x3+x2+x+1)=x41,代入已知可得x的值,根据x3+x2+x+10x2≥0,得x0,可得x=﹣1,代入可得结论.

1)由题意得:(x1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x1001

故答案为:x1001

1)(﹣250+(﹣249+(﹣248+…+(﹣2+1

=(﹣21

2)∵(x1)(x3+x2+x+1)=x41x3+x2+x+10

x41

x±1

x3+x2+x+10

x0

x=﹣1

x2019=﹣1

练习册系列答案
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【题目】探究:

如图,在△ABC中,点DEF分别在边ABACCB上,且DEBCEFAB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式):

解:∵DEBC(   )

∴∠DEF   (   )

EFAB

   =∠ABC(   )

∴∠DEF=∠ABC(   )

∵∠ABC=65°

∴∠DEF   

应用:

如图,在△ABC中,点DEF分别在边ABACBC的延长线上,且DEBCEFAB,若∠ABC=β,则∠DEF的大小为   (用含β的代数式表示).

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【题目】如图,一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8,0),与y轴交于点B(0,4),C(0,16),则该圆的直径为

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【题目】如图,在数轴上 A点表示的数是 a ,B 点表示的数是b ,且 ab满足|a 8|b-220.动线段 CD=4(点 D 在点 C 的右侧),从点 C与点 A重合的位置出发,以每秒 2 个单位的速度向右运动,运动时间为 t秒.

(1)求a,b的值, 运动过程中,点 D 表示的数是多少,(用含有 t 的代数式表示)

(2)在 B、C、D 三个点中,其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求 t 的值;

(3)当线段 CD 在线段 AB上(不含端点重合)时,如图,图中所有线段的和记作为 S, 则 S的值是否随时间 t 的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出 S值.

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【题目】我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+bnn1234,…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):

请依据上述规律,写出(x22018展开式中含x2017项的系数是_____

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【题目】如图,点O为线段AD上一点,CO⊥AD于点O,OA=OB,OC=OD,点M、N分别是AC、BD的中点,连接OM、ON、MN.

(1)求证:AC=BD;

(2)试判断△MON的形状,并说明理由;

(3)若AC=2,在图2中,点M在DB的延长线上,求△AMD的面积

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【题目】四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款情况,学会生随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息,解答下列是问题:

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为    ,图中m的值是    

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中,正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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