Question

13．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（　　）

• A． 25°
• B． 35°
• C． 37.5°
• D． 45°

Answer 1

分析 可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．

解答 解：在AB上取AC′=AC，
在△ACD和△AC′D中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC′=AC}\\{∠C′AD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AC′D（SAS），
又∵AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，
∴BC′=C′D，
∴∠C=∠AC'D=2∠B，
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=105°，
∴∠B=35°．
故选B．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅助线是解题的关键．