Question

7．如图，Rt△ABC纸片，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，将∠B翻折压平，并使顶点B落在AC边上点D处，则AE的取值范围是3≤AE≤4．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到EB=ED，要使AE最大，则BE最小，即ED最小，而当ED⊥AC时，EB′最小，由于∠A=30°，AB=6，ED=$\frac{1}{2}$AE=BE，则AE+$\frac{1}{2}$AE=6，可计算得到AE=4，当BE最大时，即ED最大，此时AE最小，点D与C重合，EF垂直平分BC，如图2，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵EF将∠EBF翻折，使顶点B落在AC上，
∴EB=ED，
当BE最小时，即ED最小，此时AE最大，如图1，
∴ED⊥AC，
∵∠C=90°，
∴ED∥BC，
∵∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴ED=$\frac{1}{2}$AE，
∴BE=$\frac{1}{2}$AE，
∴AE+$\frac{1}{2}$AE=6，
∴AE=4，
当BE最大时，即ED最大，此时AE最小，点D与C重合，EF垂直平分BC，如图2，
∴BF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，∠FEB=30°，
∴BE=3，
∴AE=3，
∴AE的取值范围是3≤AE≤4，
故答案为3≤AE≤4．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．