【题目】如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
⑴求证:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形式菱形,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)因为△BCD关于BD折叠得到△BED,显然△BCD≌△BED,得出CD=DE=AB,∠E=∠C=∠A=90°.再加上一对对顶角相等,可证出△ABF≌△EDF
(2)利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形.
试题解析:(1)由折叠可知,CD=ED,∠E=∠C.
在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∴AB=ED,∠A=∠E.
∵∠AFB=∠EFD,
∴△AFB≌△EFD.
(2)四边形BMDF是菱形.
理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM.
由(1)知△AFB≌△EFD,
∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四边形BMDF是菱形.
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【题目】已知两点A(﹣5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1<y2≤y0,则x0的取值范围是( )
A. x0>﹣1B. x0>﹣5C. x0<﹣1D. ﹣2<x0<3
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【题目】2014年吉林省对全省供热管网进行改造,改造后全年二氧化碳排放量共减少7620000吨,7620000这个数用科学记数法表示为( )
A.762×104
B.76.2×105
C.7.62×106
D.0.762×107
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【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A′B′C′,写出 A′、B′、C′的坐标,并在图中画出平移后图形.
(3)求出三角形ABC的面积.
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