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【题目】如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BEAD交于点F

⑴求证:ΔABFΔEDF

⑵若将折叠的图形恢复原状,点FBC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形式菱形,理由见解析.

【解析】试题分析:1)因为BCD关于BD折叠得到BED,显然BCD≌△BED,得出CD=DE=ABE=C=A=90°.再加上一对对顶角相等,可证出ABF≌△EDF

2)利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形.

试题解析:1)由折叠可知,CD=EDE=C

在矩形ABCD中,AB=CDA=C

AB=EDA=E

∵∠AFB=EFD

∴△AFB≌△EFD

2)四边形BMDF是菱形.

理由:由折叠可知:BF=BMDF=DM

由(1)知AFB≌△EFD

BF=DF

BM=BF=DF=DM

四边形BMDF是菱形.

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