Question

6．若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），则A-2002的末位数字是4．

Answer 1

分析 先根据平方差公式求出A的值，根据2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64得出2¹²⁸的末位数字是6，即可求出答案．

解答 解：A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1），
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1）（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
∴128÷4=32，
∴2¹²⁸的末位数字是6，
∴A-2002的末位数字是6-2=4，
故答案为：4

点评 本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是求出A=2¹²⁸-1和得出2¹²⁸的末位数字，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²，题目比较好，难度适中．