【题目】综合与探究：如图，射线
在
上方，射线
在下方，
，
（
，
），
与
分别是
和
的平分线．
操作发现：（1）当
，
时，求
的度数；
（2）继续探究，当固定不变，把
扩大为
时，求的度数；
探索发现：（3）在完成（1）（2）时，小亮发现与
之间存在一个固定的数量关系．你认为小亮说的对吗？请说明理由．
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【题目】如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
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【题目】如图①，
中，
，点
为边
上一点，
于点
，点
为
中点，点
为
中点，的延长线交
于点
，
≌
.
（1）求证：
；
（2）求
的大小；
（3）如图②，过点
作
交
的延长线于点
，求证：四边形
为矩形.
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【题目】完成下列各题.
（1）探究：如图，
，试说明
.
（2）拓展：如图，
，
与
交于点
，
与
交于点
.若
，
，利用探究结论求
的度数.
（3）应用：如图，，点
在上，点
在上，点
、
在与之间，
于点.若
，
，则
的大小为______度.
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【题目】问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且
．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．
解决问题：
下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．
（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；
（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．
自主创新：
（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）
你提出的问题：________．
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【题目】在
中，
垂直平分
，分别交、
于点
、
，
垂直平分
，分别交，于点
、
．
⑴如图①，若
，求
的度数；
⑵如图②，若
，求的度数；
⑶若
，直接写出用
表示大小的代数式．
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【题目】如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600 m到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上.
（1）MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: 
≈1.732)
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?
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【题目】如图，
为线段
上靠近点
的三等分点，
为线段
上的两点，且满足
．
（1）若
，求线段
的长．
（2）若图中所有线段的长度之和是线段
长度的
倍，求
的值．
（3）若
，动点
从点、动点
从
点同时出发，分别以
的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻使得
成立？若存在，求此时
的长度；若不存在，说明理由．
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