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    16．在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG、PC．

    （1）如图1，PG与PC的关系为PG⊥PC，PG=PC；
    （2）如图2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，判断PG、PC关系，并证明：
    （3）如图3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A、B、E在同一条直线上，连接DF．P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°．求$\frac{PG}{PC}$的值．

    分析 （1）延长GP交DC于点H，由条件可以得出△DHP≌△FGP，就可以得出DH=GF，PH=PG，根据正方形的性质就可以得出HC=GC，从而由等腰直角三角形的性质可以得出结论；
    （2）如图2，延长GP交DC于点H，由条件可以得出△DHP≌△FGP，根据直角三角形的性质就可以得出PG=PC；
    （3）如图2，延长GP交DC于点H，由条件可以得出△DHP≌△FGP，根据菱形的性质可以得出△HCG是等腰三角形，由菱形的内角和可以求出∠PCG=60°，由特殊角的三角函数值就可以求出结论．

    解答 解：（1）PG⊥PC且PG=PC；
    理由：如图1，延长GP交DC于点H，
    ∵四边形ABCD和BEFG是正方形，
    ∴DC=BC，BG=GF，∠FGB=∠GCD=∠DCB=90°，
    ∴CD∥GF，
    ∴∠CDP=∠GFP，
    ∵P是线段DF的中点，
    ∴DP=FP，
    ∵在△DHP和△FGP中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠CDP=∠GFP}\\{DP=FP}\\{∠DPH=∠FPG}\end{array}\right.$，
    ∴△DHP≌△FGP（ASA），
    ∴DH=FG，PH=PG，
    ∴HC=GC，
    ∴△HCG是等腰直角三角形，
    ∵PH=PG
    ∴PG⊥PC且PG=PC．
    故答案为：PG⊥PC，PG=PC；

    （2）如图2，延长GP交DC于点H，
    ∵四边形ABCD和BEFG是矩形，
    ∴∠FGB=∠GCD=∠DCB=90°，
    ∴CD∥GF，
    ∴∠CDP=∠GFP，
    ∵P是线段DF的中点，
    ∴DP=FP．，
    ∵在△DHP和△FGP中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠CDP=∠GFP}\\{DP=FP}\\{∠DPH=∠FPG}\end{array}\right.$，
    ∴△DHP≌△FGP（ASA），
    ∴PH=PG=$\frac{1}{2}$HG，
    ∵∠DCB=90°，
    ∴△HCG是直角三角形，
    ∴CP=$\frac{1}{2}$HG，
    ∴PG=PC；

    （3）如图3，延长GP交CD于H，
    ∵P是DF的中点，
    ∴DP=FP，
    ∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，点A，B，E在同一条直线上，
    ∴DC∥GF，
    ∴∠HDP=∠GFP，
    ∵在△DHP和△FGP中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠CDP=∠GFP}\\{DP=FP}\\{∠DPH=∠FPG}\end{array}\right.$，
    ∴△DHP≌△FGP（ASA），
    ∴HP=GP，DH=FG，
    ∵CD=CB，FG=GB，
    ∴CD-DH=CB-FG，
    即：CH=CG，
    ∴△HCG是等腰三角形，
    ∴PC⊥PG∠HCP=∠GCP（等腰三角形三线合一） 
    ∴∠CPG=90°，
    ∵∠ABC=60°，
    ∴∠DCB=120°，
    ∴∠GCP=$\frac{1}{2}$∠DCB=60°，
    ∴Rt△CPG中，$\frac{PG}{PC}$=$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．

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    （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若不成立，请直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，不证明．
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