Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
（1）求证：DE=CD；
（2）求△ADB的面积．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD；

（2）解：由勾股定理得，BC=

AB2-AC2

=

132-52

=12，
S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

CD•AC=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×13•DE+

1

2

×5•DE=

1

2

×5×12，
解得DE=

20

3

，
所以△ADB的面积=

1

2

×13×

20

3

=

130

3

．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．