Question

甲车从A 地驶往 C地，在C 停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地A驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达C地，设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）A、B两地之间的距离为______（km）；甲车的速度______km/h； 乙车的速度______km/h；
（2）点D的坐标为______；请解释图中点D的实际意义：______；
（3）在图中补全函数图象；
（4）求出所补的函数图象的关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于y轴表示两车之间的距离，所以A、B两地之间距离为960km，乙车速度为60（km/h），甲车速度为100（km/h）；
（2）由于两车行驶6小时时，同时到达C地，此时甲车在C地停留2小时，乙车行驶120千米，即乙车在甲车前面120千米处，根据它们的速度差，即可得出甲车追上乙车所用的时间，从而得到点D的坐标；
（3）由于甲车在乙车行驶14小时时即回到A地，此时两车之间距离最远，之后两车之间距离逐渐缩小至零，分析即可补全函数图象；
（4）运用待定系数法分别求出11≤x≤14及14≤x≤16时，y与x的函数关系式．
解答：解：（1）由题意可得：
A、B两地之间的距离为960km；
甲、乙两车的速度和：960÷6=160（km/h），
所以乙车的速度：120÷（8-6）=60（km/h），甲车的速度：160-60=100（km/h）．

（2）甲车追乙车120km，时间为120÷（100-60）=3（h），
则D点横坐标为8+3=11（h）．
所以D的坐标为（11，0），图中点D的实际意义是乙行驶11小时后被甲追上；

（3）甲车在乙车行驶14小时时即回到A地，此时两车之间相距120千米，再经过2小时，两车之间距离缩小至零，如图所示；


（4）当11≤x≤16时，两车之间最远相距120千米．
所以，当11≤x≤14时，y=40x-440 （过（11，0）和（14，120）的线段）．
当14≤x≤16时，y=-60x+960 （过（14，120）和（16，0）的线段）．
故答案为（1）960km；100，60；（2）（11，0），乙行驶11小时后被甲追上．
点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式，识图能力及运用一次函数解决实际问题的能力，此类题是近年中考中的热点问题，有一定难度，准确识图是解题的关键．