【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求a、b的值;
(2)若点P在x轴上,且△AOP的面积是△AOB的面积的,求点P的坐标.
【答案】(1)a=﹣1,b=2;(2)P的坐标为(1,0 )或(﹣1,0 ).
【解析】
试题分析:(1)直接利用待定系数法把A(a,3)代入反比例函数中即可求出a的值,然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值;
(2)根据直线解析式求得B的坐标,然后根据题意即可求得P的坐标.
解:(1)∵直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A(a,3),
∴3=﹣,
∴a=﹣1.
∴A(﹣1,3).
把A的坐标代入y=﹣x+b得,3=1+b,
∴b=2;
(2)直线y=﹣x+2与x轴相交于点B.
∴B(2,0),
∵点P在x轴上,
△AOP的面积是△AOB的面积的,
∴OB=2PO,
∴P的坐标为(1,0 )或(﹣1,0 ).
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【题目】如图1,在矩形ABCD中BC=5,动点P从点B出发,沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则DC= ,y的最大值是 .
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在边AB上,且∠DCE=45°
(1)以点C为旋转中心,将△ADC顺时针旋转90°,画出旋转后的图形;
(2)若AD=2,BE=3,求DE的长;
(3)若AD=1,AB=5,直接写出DE的长.
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【题目】同学们,你们知道“大白”吗?你们看过美国著名动画电影《超能陆战队》吗?该片在3月26日宣告内地票房累积达5.01亿,创造了迪士尼动画电影在中国内地的最高票房纪录,数据“5.01亿”用科学记数法表示为( )
A. 5.01×107 B. 5.01×108 C. 5.01×109 D. 50.1×107
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【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的位置如图所示,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,8).点P是y轴正半轴上的一个动点,将△OAP沿AP翻折得到△O′AP,直线BC与直线O′P交于点E,与直线OA'交于点F.
(1)当点P在y轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O′的坐标;
(2)当O′落在直线BC上时,求直线O′A的解析式;
(3)当点P在矩形OABC边OC的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段CF与线段OP的长度相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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