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【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.

(1)求a、b的值;

(2)若点P在x轴上,且AOP的面积是AOB的面积的,求点P的坐标.

【答案】(1)a=﹣1b=2;(2)P的坐标为(1,0 )或(﹣1,0 ).

【解析】

试题分析:(1)直接利用待定系数法把A(a,3)代入反比例函数中即可求出a的值,然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值;

(2)根据直线解析式求得B的坐标,然后根据题意即可求得P的坐标.

解:(1)直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A(a,3),

3=﹣

a=﹣1.

A(﹣1,3).

把A的坐标代入y=﹣x+b得,3=1+b,

b=2;

(2)直线y=﹣x+2与x轴相交于点B.

B(2,0),

点P在x轴上,

AOP的面积是AOB的面积的

OB=2PO,

P的坐标为(1,0 )或(﹣1,0 ).

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