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    已知：等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，CE=CD，求证：DB=DE．

    证明：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，
    ∴∠BCA=60°，∠DBC=30°，
    ∵CD=CE，
    ∴∠CDE=∠E，
    ∴∠BCA=∠CDE+∠E=2∠E=60°，
    ∴∠E=30°，
    ∴∠DBC=∠E=30°，
    ∴DB=DE．
    分析：根据等边三角形的性质、外角的性质及等腰三角形的性质即可推理得出结论．
    点评：本题主要考查了等边三角形的性质、外角的性质及等腰三角形的性质，难度适中．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，精英家教网线段MN运动的时间为t秒．
    （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
    （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FE⊥BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4．
    求：（1）线段AF的长度；（2）线段BE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD=CE．
    求证：CD=BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F．求证：OE=2OF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，等边三角形ABC，D是AB上一点，DE⊥BC，垂足为E，EF⊥AC，垂足为F，FD⊥AB．
    （1）说明△DEF 为等边三角形的理由；（2）若AD=2，试求△ABC和△DEF的面积．

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